1. Définition

Une option est un contrat qui confère, contre paiement immédiat d’une prime, la faculté, mais non l’obligation, d’acheter (call) ou de vendre (put), pendant une période limitée, à un prix défini à l’avance, une certaine quantité d’actif sous-jacent.

– « la faculté, mais non l’obligation » : l’acheteur a le droit d’exercer ou pas son option d’achat ou de vente, selon que celle-ci est profitable ou pas. Comme on le verra plus loin, le vendeur d’option n’a pas le choix d’exercer ou pas puisque, par définition, ce n’est pas lui qui détient l’option et le droit qui y est attaché. Le vendeur d’option « subit » alors la décision de l’acheteur.

– « période limitée » : une option a une date d’expiration. Une fois expirée l’option disparaît et n’a plus de valeur.

– « prix défini à l’avance » : il s’agit du prix d’exercice. C’est le prix auquel le détenteur d’un call peut acheter le titre sous-jacent, ou auquel le détenteur d’un put peut vendre le titre sous-jacent.

– « certaine quantité » : lorsque l’on parle d’un call, ou d’un put, on fait référence à un contrat call ou un contrat put, ayant une taille différente selon le marché de cotation. La quantité de titres sous-jacents en question variera selon la taille du contrat et la quantité de calls ou de puts achetés (ou vendus). Par exemple : si nous achetons 10 calls APPLE strike 120 échéance mars 2015 sur le CBOE @ $4.75, nous allons payer 10 x 100 x $4.75 = $4’750. La taille d’un contrat d’option sur actions étant généralement de 100 sur le CBOE.

2. Utilisation des options

En général une option est utilisée pour son effet de levier, permettant soit de spéculer sur les fortes variations de l’actif sous-jacent à court terme, soit de l’utiliser à des fins de couverture.

Quelle que soit son utilisation (spéculation ou couverture) ce sont les caractéristiques des options qui en font un instrument financier intéressant : une mise de départ modérée permet d’obtenir une exposition conséquente, à la hausse comme  à la baisse, sur un actif sous-jacent.

Lorsque l’on va mettre en place une stratégie il est important, puisque la durée de vie d’une option est limitée, d’avoir une opinion non seulement sur la direction du mouvement anticipé du sous-jacent, mais également sur le timing et l’amplitude de ce mouvement.

En gestion de portefeuille il est également possible de mettre en place des stratégies simples, qui ne font pas appel à cet effet de levier, et qui permettent d’augmenter le rendement d’un portefeuille. On verra ces stratégies plus loin, mais avant de poursuivre voyons quelques caractéristiques importantes concernant les transactions sur options :

Une transaction sur option en opening peut être soit un achat soit une vente. Un investisseur qui initie un achat en opening est considéré comme l’acheteur (buyer, owner, holder) et établit une position long. Un achat en opening est annulé par une vente en closing.

Un investisseur qui initie une vente en opening s’appelle le vendeur (writer, on dit qu’il « écrit » une option). Il établit une position short. Une vente en opening est annulée par un achat en closing.

3. Évaluation des options

Le prix d’une option (prime) varie selon les paramètres suivants :

– le cours du sous-jacent, ou underlying (SJ) : le prix d’un call va varier dans le même sens que le cours de l’actif sous-jacent. Le prix du put va varier en sens inverse.

– le prix d’exercice, ou strike (PE) : le prix d’un call va varier en sens inverse du prix d’exercice. Le prix du put va varier dans le même sens.

– le temps restant avant l’expiration (t) : le prix du call et du put vont varier dans le même sens que le temps restant à courir jusqu’à l’expiration.  Plus il y a de temps avant l’expiration et plus les chances que le call ou le put soient profitables augmentes.

– le dividende (D) : le paiement du dividende (le jour de l’ex-date) entraine une baisse du cours du titre, ce qui influe sur le cours du call (à la baisse) et du put (à la hausse).

– le taux d’intérêt sans risque, ou risk-free rate (r) : le prix d’un call va varier dans le même sens que le taux d’intérêt sans risque, et le prix du put va varier dans le sens inverse. Acheter un call revient en effet à acheter « à crédit » l’actif sous-jacent (inversement pour le put, équivalent à un « prêt »). Si les taux montent cela coûte plus cher d’acheter « à crédit » donc le coût du call est plus élevé.

– la volatilité de l’actif sous-jacent (S): le prix du call et du put vont varier dans le même sens que le niveau de volatilité du sous-jacent.

On peut noter que la valeur d’une option (VO) est égale à sa valeur intrinsèque (VI) plus sa valeur temps (VT) :

VO = VI + VT

La VI (intrinsic value) d’une option est la partie de la prime de l’option qui est dans la monnaie ou ITM (in the money).  Par exemple, si l’on reprend le call APPLE strike 120 échéance mars 2015 : au moment de l’écriture de ces lignes le cours d’Apple est de $115.49, donc le call est OTM et la VI est nulle => VO = VT, ce qui implique que VT = $4.75. Si Apple valait $125, la VI serait de $125 – $120 = $5. En principe une option ne vaut jamais moins que sa VI.

De manière générale, la VI est égale à :

Pour un call : VI = max (0, SJ – PE)

Pour un put : VI = max (0, PE – SJ)

La VT (time value) représente la partie de la prime qui provient du temps restant jusqu’à l’expiration de l’option. La valeur de l’option étant la somme de la VI et de la VT en on déduit que VT = VO – VI : la valeur temps est obtenue en retirant la valeur intrinsèque de la prime de l’option. En général une option perd un tiers de sa VT durant la première moitié de sa vie et les deux tiers durant la seconde moitié. Plus le temps passe et plus la probabilité que l’option soit profitable d’ici l’expiration est faible. Chaque jour qui passe voit une diminution de la VT (time decay) qui tend vers zéro à l’expiration.

Une option peut avoir 3 statuts différents :

– En dehors de la monnaie, ou out of the money (OTM) : VI = 0, PE > SJ pour le call et PE < SJ pour le put

– A la monnaie, ou at the money (ATM) : VI = 0, PE = SJ

– Dans la monnaie, ou in the money (ITM) : VI > 0, SJ > PE pour le call et SJ < PE pour le put.

Modèles d’évaluation du prix d’une option :

Il existe plusieurs modèles d’évaluation d’option mais le plus connu d’entre eux est le modèle de Black & Scholes (du nom de Fischer Black et Myron Scholes) qui est un modèle utilisé en mathématiques financières afin d’estimer en théorie la valeur d’une option financière, du type option européenne.

La formule de Black & Scholes

Les prix du call c et du put p sont définis comme suit :

avec :

Ici, log représente le logarithme naturel, et :

s = le prix du titre sous-jacent

x = le prix d’exercice

r = le taux d’intérêt annualisé sans risque

t = le nombre d’années jusqu’à l’échéance de l’option

σ = la volatilité implicite de l’action sous-jacente

Φ = la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite N(0, 1).

On peut également appliquer la formule à l’inverse : étant donné le prix de l’option, qui est cotée sur les marchés, quelle valeur de σ doit être choisie pour que la formule B-S donne exactement ce prix. On obtient ainsi la « volatilité implicite » qui a un grand intérêt pratique et théorique.

A savoir qu’il existe une relation de parité entre la valeur du call et celle du put, c’est à dire que l’on peut déduire la valeur d’un put à partir de celle d’un call et vice versa :

C = P + SJ - ( PE * e^{-nr} ) - D P = C - SJ + ( PE * e^{-nr} ) + D PE * e^{-nr} = valeur actualisée du strike sur t périodes au taux sans risque r.

Exemple de calcul :

Reprenons l’action Apple, qui cote à $115.

Le taux d’intérêt sans risque à 1 an (au 04.12.2014) est de 0.5750% (trouvé ici).

On regarde le cours du call strike 110 qui expire en mars 2015 (le 20) soit dans 3 mois et demi. Son dernier cours est de $9.4 (« Last ») et son bid/ask spread est de $9.10 à $9.30.

Nous allons essayer de calculer la valeur du put de même strike et de même maturité :

Le taux d’intérêt sans risque (proportionnel) est donc de 0.5750% / 12 * 3.5 = 0.1677%

P = 9.40 - 115 + (110 \times e^{-0.1677\% \times 1} ) P = -105.60 + 110 \times 0.9983 = 4.22

Dans le tableau ci-dessous on observe un prix du put 110 à $4.39, soit légèrement plus cher que le prix théorique par rapport au call. Ceci s’explique par le fait que (entre autre) le put–call parity n’est valable que dans le cas d’options européennes (observation à l’échéance, contrairement aux options américaines qui peuvent être exercées à n’importe quel moment).

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